解题思路：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°-12∠AOC ①，∠PCO=12∠A+12∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+12∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．
（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-
1
2∠AOC ①，∠PCO=
1
2∠A+
1
2∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+
1
2∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+
1
2∠A+90°）
=180°-（45°+20°+90°）
=25°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；坐标与图形性质．