1、已知函数y=x² -lnx的一条切线斜率为1,求切点坐标
令y′=2x-1/x=1,得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x₁=-1/2(舍去）; x₂=1; 相应的,y₂=1.
即切点的坐标为（1,1）.
2、求曲线y=-x³+x²+2x与x轴围成的图形面积
令y=-x³+x²+2x=-x(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0,得x₁=-1; x₂=0; x₃=2.
该曲线的定义域为（-∞,+∞）当x2时曲线与x轴之间的面积是开放的,它们的绝对值都
是无穷大,无法计算,只能计算[-1,0]和[0,2]内的面积.[-1,0]内的面积为负值,故要取绝对值
S=│(-1,0)∫(-x³+x²+2x)dx│+(0,2)∫(-x³+x²+2x)dx
=│[-x⁴/4+x³/3+x²](-1,0)│+[-x⁴/4+x³/3+x²](0,2)
=│-(-1/4-1/3+1)│+[-4+8/3+4]
=│-5/12│+8/3=5/12+8/3=37/12.