Question

在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB

Answer 1

作AM⊥EF于M

做AG＝AF交CB延长线于点G

在直角三角形ABG和直角三角形ADF中

AG=AF AB=AD ∴△ABG=△ADF(HL)

∴ ∠GAE= ∠ GAB+∠BAE= ∠DAF+∠BAE=180°- ∠AEF=45°= ∠AEF

又∵AG=AF AE=AE

∴△GAE=△EAF

∴AB=AM

S正方形ABCD×EF=AB×AB×EF

S△AEF×2AB=1/2AM×EF×2AB

=AB×AB×EF

∴相等

证明完毕

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