已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB

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  • 取直线的斜率为1.右焦点F(2,0).直线AB的方程为y=x-2.联立方程组 {x29+y25=1y=x-2,

    把y=x-2代入 x29+y25=1整理得14x2-36x-9=0,

    设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=187,y1+y2=x1-2+x2-2=-107,x1x2=-914,

    ∴AB中点坐标为( 97,-57),则AB的中垂线方程为 y+57=-(x-97),

    令y=0,得 x=47,∴点N的坐标( 47,0).

    ∴|NF|= (47-2)2=107,|AB|= 2[(187)2-4×(-914)]= 307,

    ∴|NF|:|AB|= 13,