Question

已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB

Answer 1

取直线的斜率为1．右焦点F（2,0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组 {x29+y25=1y=x-2,

把y=x-2代入 x29+y25=1整理得14x2-36x-9=0,

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2=187,y1+y2=x1-2+x2-2=-107,x1x2=-914,

∴AB中点坐标为（ 97,-57）,则AB的中垂线方程为 y+57=-(x-97),

令y=0,得 x=47,∴点N的坐标（ 47,0）．

∴|NF|= (47-2)2=107,|AB|= 2[(187)2-4×(-914)]= 307,

∴|NF|：|AB|= 13,