Question

若命题:任意x∈[0,2]恒有|a-3x|>x-1成立 为真命题,则实数a的取值范围为

Answer 1

当x=1时,只需|a-3|>0,此时,只要a≠3即可.

当x∈[0,1）时,不等式右为负,左边a无论取何值,均恒成立,此时a∈R

当x∈(1,2]时,左右恒为正,两边平方整理得：8x^2+(2-6a)x+a^2-1>0

要使此不等式恒成立,只需Δ=(2-6a)^2-4*8*(a^2-1)>0

解得a≠3

综上可得,a的取值范围为a≠3