Question

如图,△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?

Answer 1

△DEF是等腰三角形,理由如下：

∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）

∵∠DEF是△ABE的外角,

∴∠DEF=∠BAE+∠ABE

又∵∠ABE=∠CAE

∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°

同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°

∴△DEF是正三角形

（三个内角为60°的三角形是正三角形）

因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,

所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,

又因为AB=AC=BC,

所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,

所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,

所以DE=EF=DF,

即△DEF是等边三角形