Question

这个定积分怎么算?函数F=1/(1+2^(1/X))积分限（-1,1）请问这个定积分怎么算,具体解法怎样?

Answer 1

其实有个很简单的方法：

原式=

1

∫1/(1+2^(1/X))dx+

0

0

∫1/(1+2^(1/X))dx

-1

而

0

∫1/(1+2^(1/X))dx=

-1

1

∫1/(1+2^(-1/X))dx

0

所以原式=

1

∫1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))dx=

0

而

1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))=(1+1+2^(1/X)+2^(-1/X))/(1+1+2^(1/X)+2^(-1/X))=1

所以原式=

1

∫1dx=1

0