如图,反比例函数Y=k/x的图像与二次函数y=-x²+bx+c的图像在第一象限内相交于A、B两点,A、B两点的

2个回答

  • 设A、B两点横坐标分别为x2、x1,x1>0,x2>0

    从A(x2,1)、B(x1,3)两点分别向x、y轴拉垂直线,相交于点c(x1,1);

    对于直角三角形ABC来说,AB=2√5,BC=Bx1-cx1=3-1=2,则AC=√[(2√5)^2-2^2]=4;

    x2-x1=AC=4;

    将A(x2,1)、B(x1,3)分别代入反比例函数Y=k/x,可得到1=k/x2,3=k/x1,由上三式得到x1=2,x2=6,k=6;

    ∴(1)反比例函数:y=6/x

    将A(6,1)、B(2,3)分别代入二次函数y=-x²+bx+c,即1=-6^2+6b+c和3=-2^2+2b+c,得到b=15/2,c=-8;

    ∴(2)二次函数:y=-x^2+7.5x-8

    对于经过A(6,1)、B(2,3)两点的直线AB来说,设其函数关系式是y=ex+f,代入后计算得出e=-0.5、f=4,即函数为y=-0.5x+4;

    由于ABNM是平行四边形,所以MN=AB=2√5,且MN与AB斜率相等为-0.5;

    可设直线MN关系式为y=-0.5x+z,将(M,0)、(0,N)代入,得0=-0.5M+z,N=z;

    对于MNo直角三角形,M^2+N^2=(2√5)^2;

    上述三式计算后得出z=2,

    ∴直线MN函数:y=-0.5x+2

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