Question

求锐角三角形的概率从(0,4)中随机取X,Y,以X,Y,4为三条边的三角形这个三角形为锐角三角形的概率

Answer 1

X,Y均小于4,所以构成锐角三角形的充要条件就是

X^2+Y^2>16

XY可以选取的点,你可以看成是二维坐标中从(0,0)和(4,4),（0,4）,（4,0）构成的一个正方形格中的任何一点,横坐标为X,纵坐标为Y,

那么如果是一个锐角三角形,那么就是途中去掉一个半径为4的1/4圆的剩下区域

所以

概率就是(4*4-Pi*4*4/4)/(4*4)=1-Pi/4