如图,等腰三角形abc的底角角b=36度,d是底边bc上的点,且bd=ad,判断点d是不是线段bc的黄金分割点,并说明理

1个回答

  • D点是线段BC的黄金分割点

    证明:过点A作AE垂直BC于E

    所以角AEC=角AED=90度

    所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形

    所以由勾股定理得:

    AC^2=CE^2+AE^2

    AD^2=AE^2+DE^2

    因为三角形ABC是等腰三角形

    所以AE是等腰三角形ABC的垂线,中线

    所以BE=CE=1/2BC

    角B=角C=36度

    因为BD=AD

    所以角B=角BAD=36度

    因为角BAD+角B=角ADC(三角形外角和定理)

    所以角AC=72度

    因为角ADC+角C+角CAD=180度(三角形内角和等于180度)

    所以角CAD=72度

    所以角ADC=角CAD=72度

    所以AD=DC

    因为DE=BE-BD

    BD+DC=BC

    所以DC^2=BD^2-(1/2BC-BD)^2+1/4BC^2

    所以DC^2=BD^2-1/4BC^2+BC*BD-BD^2+1/4BC^2

    所以DC^2=BC*(BC-DC)

    所以DC^2+BC*DC-BC^2

    所以DC=(根号5-1)*BC/2

    所以D是线段BC的黄金分割点