解题思路：（1）根据三角形内角和定理得到∠A+∠D+∠AOD=180°，∠C+∠D+∠BOC=180°，根据对顶角相等得∠AOD=∠BOC，所以∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）①以M为交点的“8字形”有1个，以N为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有4个；
②根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）中的结论得到∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，两等式相减得到∠D-∠P=∠P-∠B，
即∠P=[1/2]（∠D+∠B），然后把∠D=40°，∠B=36°代入计算即可；
③由②的证明得到∠P=[1/2]（∠D+∠B）．
（1）∵∠A+∠D+∠AOD=180°，∠C+∠D+∠BOC=180°，
而∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）①6；
②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠D-∠P=∠P-∠B，
即∠P=[1/2]（∠D+∠B），
∵∠D=40°，∠B=36°
∴∠P=[1/2]（40°+36°）=38°；
（4）∠P=[1/2]（∠B+∠D）．
故答案为6．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．