如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在 - 知识问答

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）求证：BF=DF；（2）若B

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证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，
在△ABD与△EDB中，
AB＝DE
BE＝AD
BD＝BD，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF；
（2）在△ABD与△EDB中，
∠AFB＝∠EFD
∠A＝∠E＝90°
AB＝DE，
∴△ABF≌△EDF（AAS）．
∴AF=EF，
设BF=x，则AF=FE=8-x，
在Rt△AFB中，可得：BF²=AB²+AF²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=[25/4]．
故BF的长为[25/4]．

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