解题思路：（1）展开后把含有m的合并在一起，提取m后联立两直线组成的方程组求解定点的坐标；
（2）根据直线过的定点在圆的内部，说明直线和圆的位置关系不变，一定相交；
（3）根据当圆心C和P点的连线垂直于直线l时直线l被圆C截得的弦何时最短求解m的值和弦的长度a．
解（1）直线：l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0可变形m（2x+y+2）+（3x+4y-2）=0
由
2x+y+2＝0
3x+4y−2＝0，解得
x＝−2
y＝2．因此直线l恒过定点P（-2，2）；
（2）因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4，而（-2-1）2+（2-3）2=10＜16，
所以直线l过圆C：（x-1）2+（y-3）2=16内一定点P（-2，2），故不论m取何值，直线l和圆总相交；
（3）当直线l垂直于CP时，截得的弦最短，此时，kl•kCP=-1
kCP＝
3−2
1+2＝
1
3，kl＝−
2m+3
m+4＝−3，得m=-9．
∴最短弦长为a＝2
r2−|CP|2＝2
16−10＝2
6，所以m=-9，a＝2
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查了直线系方程，考查了直线和圆的位置关系，关键是明确直线l被圆C截得的弦何时最短，是中档题．