拓扑学是几何学的一个分支,主要研究图形在连续变换下不变的性质.
可参看百科的“拓扑”或“拓扑学”条目.我下面引述的例子不多作解释,可以直接查到.
例如,Euler的七桥问题就是一个拓扑学的问题,因为把七桥连成路径,不论桥和路如何连续的变化,都不影响问题的结果,也就是说,这个问题研究的是一个连续变换下不变的性质.
又如,四色定理（地图可用四色着色）是一个拓扑学的问题,因为地图中的区域大小和具体形状在问题中并不重要,都可以连续的变化,不改变地图可以用四色着色这一性质.
所以,在拓扑学的观点下,圆和三角形的性质没有什么区别,轮胎和戒指的性质没有什么区别,因为它们都可以通过连续变换互相得到.
另一方面,研究图形面积的几何就不是拓扑学,因为在连续变换下,面积可以变化.同样的道理,图形的大小、平行、对称、垂直等等都不是拓扑学的研究领域.
可以看到,拓扑学研究的性质对图形的要求很低（一定程度变了形都没关系）,所以它的应用范围也就十分广泛,因而成为现代数学的基础之一.以至于许多看起来跟几何图形没多大关系的地方,也可以应用拓扑学的知识.如分析学中就大量使用点集拓扑学的术语和手段.
拓扑学因研究的领域和方法的不同,有一些分支.如一般拓扑学,又称点集拓扑学,是研究一组抽象的“点”（可以是几何上的,也可以不是）的拓扑性质的；代数拓扑学,利用代数学的手段研究拓扑性质,如同伦论和同调论；微分拓扑学,利用分析学的手段（主要是微分）研究拓扑性质；几何拓扑学,研究几何意义明显的东西（成为流形）,如扭结；等等.
注：以上的叙述只是介绍,语言都是在数学上不严谨的.实际的拓扑学研究中,像连续、变换、点等概念,都是需要严格定义的.