求a1=1,an=2a(n-1)+2*(-1)^n (n>=2)的通项公式

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  • an=2a(n-1)+2×(-1)^n

    an-(2/3)×(-1)^n=2a(n-1)+(4/3)×(-1)^n

    an-(2/3)×(-1)^n=2[a(n-1)-(2/3)×(-1)^(n-1)]

    即:[an-(2/3)×(-1)^n]/[a(n-1)-(2/3)×(-1)^(n-1)]=2=常数,则:

    数列{an-(2/3)×(-1)^n}是以a1-(2/3)×(-1)=a1+(2/3)=5/3为首项、以q=2为公比的等比数列,则:

    an-(2/3)×(-1)^n=(5/3)×2^(n-1)

    得:an=(5/3)×2^(n-1)+(2/3)×(-1)^n