Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=[1/3]AB，AE=[1/2]EC．求证：

Answer 1

解题思路：（1）由两对边的比值和其夹角对应相等的两个三角形相似即可证明△DEF∽△CBF；

（2）由（1）可知△DEF∽△CBF，根据相似三角形的性质即可证明DF•BF=EF•CF．

证明（1）∵AD=[1/3]AB，AE=[1/2]EC，∠A=∠A，

∴[AD/AB]=[1/3]，[AE/AC]=[1/3]，

∴[AD/AB=

AE

AC]，

∵∠A=∠A，

∴△DEF∽△CBF；

（2）∵△DEF∽△CBF，

∴[DF/CF=

EF

BF]，

∴DF•BF=EF•CF．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质：对应边比值相等的性质，本题中求证△DEF∽△CBF是解题的关键．