Question

设m,n为正整数,且m不等于2,二次函数y=x^2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个焦点间的距离为d1,二次函数

Answer 1

y=x^2+(3-mt)x-3mt

x1+x2=mt-3,x1x2=-3mt

所以d1^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2t^2+6mt+9=(mt+3)^2

y=-x^2+(2t-n)x+2nt

x1+x2=2t-n,x1x2=-2nt

d2^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4t^2+4nt+n=(2t+n)^2

d1>=d2>0

所以d1^2-d2^2>=0

所以(mt+3)^2-(2t+n)^2>=0

(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2>=0恒成立

所以判别式小于等于0

所以(6m-4n)^2-4(m^2-4)(9-n^2)