Question

求5x+8y+19z=50的整数解

Answer 1

由原方程得：

x=(50-8y-19z)/5=10-2y-4z+(2y+z)/5 （1）

令(2y+z)/5=u,u是整数,于是

2y+z=5u,令y=v,z=5u-2v

代入（1）式可得：

x=10-2v-4(5u-2v)+u=10-19u+6v

即原方程的解为：

x=10-19u+6v

y=v (u,v 为整数)

z=5u-2v