①x－1/x＝√3
(x－1/x)²＝3
x²－2＋1/x²＝3
x²＋1/x²＝5
∵(x＋1/x)²
＝x²＋2＋1/x²
＝5＋2
＝7
∴x＋1/x＝√7
②x²＋2y＋√2y＝17－4√2
∵x、y为有理数
∴x²＋2y＝17,√2y＝-4√2
y＝-4,x＝±5
x＋y＝1或-9
③(1＋√2)(√2－1)^2[(√2)^63＋(√2)^62＋……＋(√2)^2＋√2＋1]
＝(√2＋1)(√2－1)(√2－1)[(√2)^63＋(√2)^62＋……＋(√2)^2＋√2＋1]
＝[(√2)²－1²](√2－1)[(√2)^63＋(√2)^62＋……＋(√2)^2＋√2＋1]
＝(√2－1)[(√2)^63＋(√2)^62＋……＋(√2)^2＋√2＋1]
＝√2×(√2)^63－(√2)^63＋√2×(√2)^62－(√2)^62＋……＋√2×(√2)^2－(√2)^2＋(√2)^2－√2＋√2－1
＝(√2)^64－(√2)^63＋(√2)^63－(√2)^62＋……＋(√2)^3－(√2)^2＋(√2)^2－√2＋√2－1
＝(√2)^64－1
④5选3的组合方式共有10种,其中只有任意两边之和大于第三边才能围城三角形.所以只有3、5、7；3、7、9；5、7、9这三种组合才可以围城三角形.即概率30%.
⑤∵x＋y＋z＝0
∴x＋y＝-z；x＋z＝-y；y＋z＝-x
x(1/y＋1/z)＋y(1/x＋1/z)＋z(1/x＋1/y)
＝x/y＋x/z＋y/x＋y/z＋z/x＋z/y
＝(y＋z)/x＋(x＋z)/y＋(x＋y)/z
＝(-x/x)＋(-y/y)＋(-z/z)
＝-1－1－1
＝-3
⑥(x＋1/x)(x^2＋1/x^2)(x^4＋1/x^4)(x^8＋1/x^8)(x²－1)
＝(x－1/x)(x＋1/x)(x^2＋1/x^2)(x^4＋1/x^4)(x^8＋1/x^8)(x²－1)/(x－1/x)
＝(x^2－1/x^2)(x^2＋1/x^2)(x^4＋1/x^4)(x^8＋1/x^8)(x²－1)/(x－1/x)
……
＝x(x^16－1/x^16)
＝x^17－1/x^15