Question

如图,在△ABC中,BE、AD相交于点G,BD=2CD,AE=2EC,ab向量=a向量,ac向量=b向量,用向量a与向量

Answer 1

BE=AE-AB=2/3*AC-AB=2/3*b-a ；

由于 AD=AB+BD=AB+2/3*BC=AB+2/3*(AC-AB)=1/3*AB+2/3*AC ,

设 AG=xAD ,则 AG=x/3*AB+2x/3*AC=x/3*AB+xAC ,

由于 B、G、E 三点共线,因此由上式得 x/3+x=1 ,解得 x=3/4 ,

所以 BG=AG-AB=3/4*AD-AB=(1/4*AB+1/2*AC)-AB= -3/4*AB+1/2*AC= -3/4*a+1/2*b .