在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,

2个回答

  • 解题思路:作EH⊥BC于H,根据角平分线定理得到EA=EH,利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC,根据三角形外角性质可推出∠AEC=∠B+∠ECB=∠DAC+∠ECA=∠AFE,则AE=AF,得到EH=AF,利用FG∥BC得到∠AGF=∠B,然后根据“AAS”可证得△AFG≌△EHB,再利用等量代换即可得到AG=EB.

    作EH⊥BC于H,如图,

    ∵E是角平分线上的点,EH⊥BC,EA⊥CA,

    ∴EA=EH,

    ∵AD为△ABC的高,EC平分∠ACD,

    ∴∠ADC=90°,∠ACE=∠ECB,

    ∴∠B=∠DAC,

    ∵∠AEC=∠B+∠ECB,

    ∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE,

    ∴AE=AF,

    ∴EH=AF,

    ∵FG∥BC,

    ∴∠AGF=∠B,

    在△AFG和△EHB中,

    ∠GAF=∠BEH

    ∠AGF=∠B

    AF=EH,

    ∴△AFG≌△EHB(AAS)

    ∴AG=EB,

    即AE+EG=BG+GE,

    ∴AE=BG.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查了角平分线定理.