Question

如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=[1/4]AB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？

Answer 1

解题思路：设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，依次求出DF、EF、DE，然后利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

△DEF是直角三角形．

设正方形ABCD的边长为4a，则BE=CE=2a，AF=3a，BF=a，

在Rt△CDE中，DE²=CD²+CE²=（4a）²+（2a）²=20a²，

同理DF²=25a²，EF²=5a²，在△DEF中，EF²+DE²=5a²+20a²=25a²=DF²，

故△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°．

点评：

本题考点： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题考查了正方形的性质及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是利用勾股定理求出DF、EF、DE的长度，另外要熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形．