Question

已知21=2，22=4，23=8，…．

Answer 1

解题思路：（1）根据2的指数次幂的特点，个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，用64除以4，根据正好能够整除可知2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同；

（2）把算式前面添加（2-1），然后利用平方差公式进行计算可得2⁶⁴-1，再根据（1）的结果计算即可得解．

（1）∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…

∴2的指数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，

∵64÷4=16，

∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6；

（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1），

=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1），

=2⁶⁴-1，

∵2⁶⁴的个位数字是6，

∴2⁶⁴-1的个位数字5．

点评：

本题考点： 尾数特征．

考点点评： 本题考查了尾数的特征，主要利用了2的指数次幂的特征，观察出个位数字每4个数字为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．