Question

已知x^2+x+1=0,求x^2003+x^25=

Answer 1

x^25=x^2x^23=(-x-1)x^23=-x^24-x^23

x^24=x^2x^22=(-x-1)x^22=-x^23-x^22

x^25=x^22

同理(相同的转换过程)

x^22=x^19=x^16=...=x

x^2003=x^2000=x^1997=...x^2

原式=x^2+x=-1

在虚数范围内有解的.