原题:
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg+1=0有等根,试判断三角形ABC的形状
x²-2x+lg(c²-b²)-2lga+1=0
因为方程有两个相等的实数根,所以判别式=0
Δ=(-2)²-4[lg(c²-b²)-2lga+1]=0
4-4[lg(c²-b²)-2lga+1]=0
lg(c²-b²)-2lga+1=1
lg(c²-b²)=2lga
lg(c²-b²)=lga²
c²-b²=a²
所以c²=a²+b²
由勾股定理的逆定理得
ΔABC是直角三角形,c是斜边