三角形ABC∽三角形AHG,
设HG交AD于K,
AK：AD=HG：BC
（AD-GF）：AD=HG：BC
（16-GF）：16=HG：20
HG=20-5GF/4
矩形EFGH的面积S
=HG*GF
=（20-5GF/4）GF
=（5/4）（16GF-GF²）
=（5/4）（GF²-16GF+64-64）
=（5/4）[（GF-8）²-64]
=80-（5/4）（GF-8）²
（5/4）（GF-8）²＞=0,-（5/4）（GF-8）²＜=0,
所以当（GF-8）²=0,即GF=8时S有最大值,S最大值=80-0=80.