解题思路：（1）利用等腰三角形三线合一的性质可得射线OE即为∠AOB的角平分线；
（2）可作出两个直角三角形，利用HL定理证明两角所在的三角形全等．
（1）∵OC=OD，CE=DE，
∴OE为∠AOB的角平分线．（等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合）．
（2）①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
③作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．
点评：
本题考点： 作图—基本作图．
考点点评： 用到的知识点为：等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合；证明两角相等，通常是证明这两个角所在的三角形全等．