Question

已知sinα=[3/5]，α∈（0，[π/2]），cosβ=-[12/13]，β∈（[π/2]，π）．求sin（α+β）

Answer 1

解题思路：由sinα=[3/5]，α∈（0，[π/2]）⇒cosα=[4/5]；cosβ=-[12/13]，β∈（[π/2]，π）⇒sinβ=[5/13]；再利用两角和的正弦即可求得sin（α+β）的值．

因为sinα=[3/5]，α∈（0，[π/2]），

所以cosα=

1−sin2α=

1−(

3

5)2=[4/5]，

又cosβ=-[12/13]，β∈（[π/2]，π），同理可得，sinβ=[5/13]；

所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=[3/5]×（-[12/13]）+[4/5]×[5/13]=-[16/65]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的关系，着重考查两角和与差的正弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．