Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为(1,0),直线l:y=x+2,如果直线l与椭圆C在x抽上方有2个不

Answer 1

由题干得a^2-b^2=1设AB坐标(x1,y1),(x2,y2)

（1 ）则将直线l带入椭圆C得(2a^2-1)x^2+4a^2x+5a^2-a^4=0,x1+x2=-4a^2/(2a^2-1),x1x2=(5a^2-a^4)/(2a^2-1).有题中信息得y1+y2>0,y1y2>0,△>0.而y1+y2=x1+x2+4,y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4.带入解得1