Question

如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=___

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的边相等，角相等，能证明△ACN和△MCB全等，则∠ANC和∠MBA相等，∠MBA=60°-∠MBN=60°-38°=22°，所以可求出∠ANB的解．

∵△ACM和△BCN是等边三角形，

∴AC=MC，CB=CN，∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，

即∠ACN=∠MCB．

∴△ACN≌△MCB．

∴∠ANC=∠MBA．

∵∠MBA=60°-∠MBN=60°-38°=22°，

∴∠ANC=22°．

∴∠ANB=22°+60°=82°．

故答案为：82°．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，本题关键知道∠ACN和∠MCB相等．