（1）将A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）中得：
9a-3b+c=0
a+b+c=0
c=
3
,解得：
a=-
3
3
b=-
2
3
3
c=
3
∴该二次函数解析式为：y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
．
（2）①假设B点能恰好落在AC边上的P处,由题知：OA=3,OB=1,OC=
3
,
∴AC=2
3
,BC=2,AB=4；
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°．
又由BM=BN=PN=PM知四边形BMPN为菱形．
设PN=m,由PN∥AB可得：
PN
AB
=
CN
CB
,即
m
4
=
2-m
2
．
∴m=
4
3
,即PN的长为
4
3
．
②由①知：QN始终与x轴平行,若点Q在抛物线上,则点N也在抛物线上,且QN=CB=2；
已知C（0,
3
）,则 Q（-2,
3
）；
当x=-2时,y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
=-
3
3
×4-
2
3
3
×（-2）+
3
=
3
,
∴Q（-2,
3
）正好在抛物线的图象上；
故答案：能,此时Q的坐标为（-2,
3
）．