已知k是整数,且方程x2+kx-k+1=0有两个不相等的正整数根,求k的值.

2个回答

  • 解题思路:根据一元二次方程的解的概念,设方程的两个不相等的正整数根分别为a和b,再用根与系数的关系进行解答,然后求出k值.

    设方程x2+kx-k+1=0的两个不相等的正整数根为a,b(a<b),

    根据根与系数的关系有:

    a+b=-k,ab=-k+1

    消去k有:

    ab=a+b+1

    即(a-1)(b-1)=2

    ∵a,b是正整数,

    ∴只有a-1=1,b-1=2,

    a=2,b=3

    2+3=-k

    故k的值为-5.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的解;根与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程的解,以及根与系数的关系,在解题过程中,准确进行因式分解,求出方程的两个根,再求出k值.