（1）联立 y=x² -2
y=x+ m-2
消去y并整理得：x² -x -m =0 ……①
二者交于不同两点,故⊿=（-1）²- 4（-m）=4m+1＞0
∴m＞-1/4
(2) 设直线与抛物线两交点的横坐标分别为x1、x2,它也就是方程①的两个根,
由韦达定理得：
x1+x2 = 1
x1﹡x2= -m
∵ AB两点的横坐标之差是3
即 l x1-x2l =3
上式同平方得：（x1-x2）² = 9
→ （x1+ x2）² - 4x1x2 = 9
→ 1² + 4m = 9
→ m = 2
此时方程①变成 x² -x -2 =0
（x - 2)(x + 1)=0
∴ x1 = -1,x2 =2
∴ A( -1,-1) B(2,2)
借助辅助直角三角形,可以算出AC=√2,AB=3√2,BC=2√5
∵ AC² + AB² = 2+18 = 20 = （2√5）² = BC²
∴ ⊿ABC为直角三角形.
（3）因⊿ABC的外接圆是以BC为直径的圆,点B处的切线垂直于直径BC.
而BC的斜率为2,所以切线的斜率为-1/2
故切线方程为 y-2 = -(1/2)(x-2)
即 x + 2y -6 =0
（看这题应是初三的题,第三问实在没招,用了高中解析几何的方法,供参考)