解题思路：要证明一个圆内接多边形是正多边形，只要证明多边形的顶点是圆的等分点就可以了．
（1）由图知∠AFC对
ABC，
∵
CF＝
DA，而∠DAF对的
DEF＝
DBC+
FC＝
AD+
DBC＝
ABC，
∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，
故图（1）中六边形各角相等；
（2）∵∠A对
BEG，∠B对
CEA，
又∵∠A=∠B，
∴
CEA＝
BEG，
∴
BC＝
AG，
同理，
BA＝
CD＝
EF＝
AG＝
BC＝
DE＝
FG．
（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），
各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 本题主要考查了连接圆的等分点所得到的多边形是正多边形这一结论．