Question

已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．

Answer 1

解题思路：利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．

∵函数f（x）=x²-2ax+a-1的开口向上，对称轴为x=a，

∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，

∴f（x）_min=f（0）=a-1=-2，

∴a=-1；

②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，

f（x）_min=f（1）=1-2a+a-1=-2，

∴a=2；

③当0＜a＜1时，f（x）_min=f（a）=a²-2a²+a-1=-2，即a²-a-1=0，

解得a=

1+

5

2∉（0，1），

∴a=-1或a=2．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间[0，1]的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．