Question

已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列

Answer 1

证：

(1)根号Sn+1=(a1+1)*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)

Sn+1=2^(2n+2)=4^(n+1).1

Sn=4^n .2

1式-2式 Sn+1-Sn=4^(n+1)-4^n

an+1=3*4^n

an=3*4^(n-1)

an+1 / an = 4

所以an 为首项为3公比为4的等比数列

(2) 根号(Sn+1)=根号(a1+1)*2^(n-1)

Sn+1=(a1+1)*4^(n-1).1

Sn=(a1+1)*4^(n) .2

1式-2式 Sn+1-Sn=3(a1+1)/4*4^(n-1)

an=3(a1+1)/4*4^(n-1)

当且仅当3(a1+1)/4=a1时,an成GP

3(a1+1)/4=a1

a1=3

所以若数列an为等比数列则a1=3