Question

已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。

Answer 1

（1）画图如右

∵OA=2=OB，OD⊥AB，即OD垂直平分AB，

∴DA=DB，

从而OD平分∠ADB；

（2）过点C作CE⊥x轴，E为垂足，则E（4，0），

使四边形AOCE为平行四边形，理由如下：

∵AO=2=CE，又AO⊥x轴，CE⊥x轴

AO∥CE，

∴四边形AOCE是平行四边形；

（3）设过A（0，2），C（4，-2）的解析式为y=k ₁x+b ₁，

则

∴直线AC的解析式为y=-x+2，

令y=0，得x=2，

故D的坐标为（2，0），

由于抛物线关于CE对称，故D关于CE的对称点D′（6，0）也在抛物线上，

所以抛物线过B（0，-2），D（2，0），D′（6，0），

设抛物线解析式为y=ax ²+bx+c，

则有

，

∴抛物线解析式为y=

，

其顶点为F

，

设经过F

，A（0，2）的解析式为y=k ₂x+b ₂，

则

，

∴直线FA的解析式为y=-

x+2。