Question

椭圆性质证明1.过椭圆焦点F作直线PQ,A为长轴上的一个顶点,连接AP,AQ,与对应准线交点分别为M,N,求证：MF⊥F

Answer 1

比例式给错了吧,应为AF:FP=AT:PP'=AM':M'P(T为准线与x轴交点)

∵PP'⊥M'T,AT⊥M'T

∴△PP'M'∽△ATM' 可得AT:PP'=AM':M'P………(1)

又由椭圆第二定义：椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比为离心率

∴PF:PP'=AF:AT=e

可得AF:FP=AT:PP'………(2)

综合(1)(2)即可得 AF:FP=AT:PP'=AM':M'P

再根据三角形外角平分线定理的逆定理即得 M'F平分∠PFT