Question

已知抛物线 直线 过抛物线的焦点 且与该抛物线交于 、 两点（点A在第一象限）

Answer 1

已知抛物线

直线

过抛物线的焦点

且与该抛物线交于

、

两点（点A在第一象限）

（Ⅰ）若

，求直线

的方程；

（Ⅱ）过点

的抛物线的切线与直线

交于点

，求证：

。

（Ⅰ）设

，

若

轴，则

不适合

故设

，代入抛物线方程得

由

得

直线

的方程为

（Ⅱ）当

时

切线的方程：

得

即

本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系，利用联立方程组，结合韦达定理求解弦长和直线的方程，以及证明垂直问题。