已知棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别是BC,A′D′的中点.

1个回答

  • 解题思路:(1)建立空间直角坐标系,利用向量的夹角公式即可得出;

    (2)利用线面垂直的性质可得平面B′EF的法向量,再利用向量的夹角公式即可得出线面角.

    (1)如图所示,建立空间直角坐标系.

    则A′(2,0,2),C(0,2,0),E(1,2,0).

    A′C=(-2,2,-2),

    DE=(1,2,0).

    设A′C与DE所成角为θ.

    则cosθ=

    A′C•

    DE

    |

    A′C| |

    DE|=

    −2+4

    12•

    5=

    点评:

    本题考点: 直线与平面所成的角;异面直线及其所成的角.

    考点点评: 本题考查了线面垂直的性质、利用向量的夹角公式求空间角,考查了空间想象能力,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.