解题思路:(1)建立空间直角坐标系,利用向量的夹角公式即可得出;
(2)利用线面垂直的性质可得平面B′EF的法向量,再利用向量的夹角公式即可得出线面角.
(1)如图所示,建立空间直角坐标系.
则A′(2,0,2),C(0,2,0),E(1,2,0).
∴
A′C=(-2,2,-2),
DE=(1,2,0).
设A′C与DE所成角为θ.
则cosθ=
A′C•
DE
|
A′C| |
DE|=
−2+4
12•
5=
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;异面直线及其所成的角.
考点点评: 本题考查了线面垂直的性质、利用向量的夹角公式求空间角,考查了空间想象能力,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.