1.∵f(0)=f(2)=0
∴c=0 4a+2b+c=0 ∴b=-2a ∴f(x)=ax²-2ax=2x
∴ax²+(2-2a)x=0
∵方程ax²+(2-2a)x=0有二个等根∴2-2a=0 ∴a=1 ∴b=-2
∴二次函数的解析式为：f(x)=x²-2x
2.令f(x)=0 即x²-2x=0 ∴x1=0 x2=2∴与x轴的交点为（0,0）（2,0）
f(x)=x²-2x=(x-1)²-1 ∴顶点（1,-1）
在对称轴x=1左侧单调递减 又f(x)≥0∴区间P为（－∞,0]
3.若f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]
则有f(m)=4m即m²-2m=4m∴m＝0或m＝6
∴m取0,n取6
∴存在实数m＝0,n＝6,使f（x）在区间〔0,6〕内的取值恰好是〔0,24〕．