Question

已知数列{An}前n项和为Sn,且满足Sn=1-nAn(n=1,2,3…),求a1,a2得值.求An通项公式,要详解谢

Answer 1

S1=1-A1=A1

所以A1=12

S2=1-A2

所以A1+A2=1-A2

得到A2=12(1-A1)=14

Sn=1-nAn可进行如下化简

（1+n）An=1-Sn-1=1-（1-（n-1）An-1）

即（1+n）An=(n-1)An-1

所以AnAn-1=(n-1)(n+1)

于是可知道AnAn-1=(n-1)(n+1)

An-1An-2=(n-2)n

An-2An-3=(n-3)(n-1)

.

A4A3=46

A3A2=35

A2A1=12

把这些式子左右两边都乘起来,左面经过约分后世AnA1

右面经过约分后是2n(n+1)

所以An=2A1n(n+1)=1n(n+1)