Question

如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．

Answer 1

解题思路：证明△ABD≌△ACD，利用全等三角形的对应角相等，说明∠ADB=∠ADC=90°，从而说明AD⊥BC．

证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC，

∵AC=AB，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴AD⊥BC．

点评：

本题考点： 三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题考查垂直的证明问题，关键是理解把握垂直的定义．