根号2+a的平方+根号a-3的平方=5
当a≥3时,为a+2+a-3=2a-1=5,得a=3
当a<-2时,为-2-a-a+3=-2a+1=5,得a=-2
当-2≤a<3时,为2+a-a+3=5
所以a的取值范围为-2≤a≤3