解题思路：（Ⅰ）a=1时求出导数f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（Ⅱ）函数f（x）＜0在区间（0，[1/2]）上不可能恒成立，故要使函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，只要对∀x∈（0，[1/2]），f（x）＞0恒成立．即对∀x∈（0，[1/2]），a＞2-[2lnx/x−1]恒成立．构造函数，利用导数求出函数的最值即可；
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx（x＞0），则f′（x）=1-[2/x]．
令f′（x）＞0得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，
故f（x）的单调递减区间为（0，2]，单调递增区间为[2，+∞）；
（Ⅱ）∵函数f（x）＜0在区间（0，[1/2]）上不可能恒成立，
故要使函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，只要对∀x∈（0，[1/2]），f（x）＞0恒成立．即对∀x∈（0，[1/2]），a＞2-[2lnx/x−1]恒成立．
令l（x）=2-[2lnx/x−1]（x∈（0，[1/2]），则l′（x）=
−
2
x(x−1)+2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
再令m（x）=2lnx+[2/x]-2，则m′（x）=[2/x−
2
x2]=
−2(1−x)
x2，
∵x∈（0，[1/2]），∴m′（x）＜0，
故函数m（x）在区间（0，[1/2]）上单调递减，∴m（x）＞m（[1/2]）=2-2ln2＞0，即l′（x）＞0，
∴函数l（x）在区间（0，[1/2]）上单调递增，∴l（x）＜l（[1/2]）=2-4ln2，
故只要a≥2-4ln2，函数f（x）在区间（0，[1/2]）上无零点，所以amin=2-4ln2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数的零点及函数恒成立问题，考查学生对问题的转化能力．