Question

如图,△ABC中,角ACB=90度,O是AB上一点,以OB为半径作圆O,切AC于点D,交AB于点E,连结BD,ED

Answer 1

（1）因为BE为圆直径,所以∠EDB=90度,所以∠ADE+∠CDB=90度,因为∠CDB+∠CBD=90度,所以∠ADE=∠CBD.因为∠ADE=∠ABD（弦切角等于圆周角）,所以∠ABD=∠CBD,所以BD平分∠ABC.

（2）已知sin∠ADE=（√5）/5,∠ADE=∠EBD（弦切角等于圆周角）,所以sin∠EBD=（√5）/5,所以EB=DE/sin∠EBD=2√5/（√5）/5=10,所以OB=1/2EB=5