Question

如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证

Answer 1

∠ADE=90-∠DAE

∠FDC=90-∠DCF

因为平行四边形

所以∠DAE=∠DCF

所以∠ADE=∠FDC

因为AP是∠DAB的平分线

所以∠DAP=∠PAB

又因为∠PAB=∠DPA

所以∠DAP=∠DPA

所以DA=DP

因为∠DAP=∠DPA

DA=DP

∠ADE=∠FDC

所以△DAM全等△DPN

所以 DM=DN