Question

当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．

Answer 1

解: 系数矩阵的行列式

a 1 1

1 a 1

1 1 a

= (a+2)(a-1)^2.

当a≠1 且a≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.

当a=1时, 增广矩阵为

1 1 1 -2

1 1 1 -2

1 1 1 -2

->

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当a=-2时, 增广矩阵为

-2 1 1 -5

1 -2 1 -2

1 1 -2 -2

r3+r1+r2

-2 1 1 1

1 -2 1 -2

0 0 0 -9

此时方程组无解.