Question

求证：对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ

Answer 1

解题思路：把等式的左边因式分解，再利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式，化简可得等式右边．

证明：对于任意角θ，

∵cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）•（cos²θ-sin²θ）

=cos²θ-sin²θ=cos2θ，

∴cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ成立．

点评：

本题考点： 二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．