Question

三角形ABC,已知A,B,C为等差数列,向量AB*向量BC=-3/2,b=根号3,求a+c

Answer 1

A,B,C成等差数列得2B=A+C

推出B=60

由向量AB点乘向量BC=-3/2 且b=根号3得：

向量AB·向量BC=ac*cos120=-3/2；推出ac=3

由余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2accosB

B=60

推出a^2+c^2=6;根据已经求出的ac=3

因为（a+c）^2=a^2+c^2+2ac

得：a+c=根号（a^2+c^2+2ac）=根号12